離職時に65歳未満で解雇、雇止め、退職勧奨に遭った等の非自発的失業者（＝雇用保険の「特定受給資格者」「特定理由離職者」）の方は、国民健康保険料が軽減されます。もとの国民健康保険料の3分の1ぐらいになるという方が多いです。
転職後、2ヶ月の試用期間は国保に加入させる職場もありますが、そういった就職した場合でも、軽減される期間はあくまでも「離職した翌日の属する月の翌年度末まで」なので、軽減された国保保険料で大丈夫です⸜(๑’ᵕ’๑)⸝
【参考】仙台市ホームページより：
保険料の軽減、減免｜仙台市 (city.sendai.jp)
非自発的失業者になると、そもそも、雇用保険の基本手当（＝失業給付）を受給できる期間が長いですし、ということは雇用保険の再就職手当の額も高いです。
※再就職手当：就職を決めた時点で、
雇用保険の給付残日数が3分の2以上残っている人 ⇒ 残りの70％
雇用保険の給付残日数が3分の1（且つ45日）以上残っている人 ⇒ 残りの60％
が受給できる。過去3年以内に受給していないことなど、細かい条件があるので、WorKafeにお問合せ可です。
自分は非自発的失業者のはずだが、離職票がちゃんとそうなっているか不安という方は、WorKafeで見てさしあげられ、会社への申し立て、またはハロワの窓口で正しい理由に是正できるようお教えできます₍ᐢ⑅•ᴗ•⑅ᐢ₎♡
失業した場合、国民年金の保険料も減免できますが、そうすると、追納しないと将来の年金受給額が少なくなります。
【参考】日本年金機構ホームページより：
国民年金保険料の免除制度・納付猶予制度｜日本年金機構 (nenkin.go.jp)
雇用保険、社会保険のお医者さんが見てくれないかなーっていうときは、WorKafeホームページのお問い合わせフォームなり、
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宛にお問合せいただければ、そこはいつでも市民の無料総務部員がいるお部屋です(୨୧ ❛ᴗ❛)✧笑